R s aggarwal solutions mathematics class 9 Solutions for Chapter 3 factorization of polynomials

Exercises in Chapter 3 factorization of polynomials Grade 9

Factorization of Polynomials Exercise 3A

Factorization of Polynomials Exercise 3B

Factorization of Polynomials Exercise 3C

Factorization of Polynomials Exercise 3D

Factorization of Polynomials Exercise 3E

Factorization of Polynomials Exercise 3F

Factorization of Polynomials Exercise 3G

Questions in Factorization of Polynomials Exercise 3A

𝟗𝒙^𝟐 + 𝟏𝟐𝒙𝒚

𝟏𝟖𝒙^𝟐𝒚 − 𝟐𝟒 𝒙𝒚𝒛

𝟐𝟕𝒂^𝟑𝒃^𝟑 − 𝟒𝟓𝒂^𝟒𝒃^𝟐

𝟐𝒂 (𝒙 + 𝒚) − 𝟑𝒃(𝒙 + 𝒚)

2x (𝒑^𝟐 + 𝒒^𝟐) + 𝟒𝒚(𝒑^𝟐 + 𝒒^𝟐)

x(a-5) + y(5-a)

4(a+b) - 6(𝒂 + 𝒃)^𝟐

8(𝟑𝒂 − 𝟐𝒃)^𝟐 − 𝟏𝟎(𝟑𝒂 − 𝟐𝒃)

𝒙(𝒙 + 𝒚)^𝟑 − 𝟑𝒙𝟐𝒚(𝒙 + 𝒚)

𝒙^𝟑 + 𝟐𝒙^𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟏𝟎

𝒙^𝟐 + 𝒙𝒚 − 𝟐𝒙𝒛 − 𝟐𝒚𝒛

𝒂^𝟑𝒃 − 𝒂^𝟐𝒃 + 5ab – 5b

𝟖 − 𝟒𝒂 − 𝟐𝒂^𝟑 + 𝒂^𝟒

𝒙^𝟑 − 𝟐𝒙^𝟐𝒚 + 𝟑𝒙𝒚^𝟐 − 𝟔𝒚^𝟑

𝒑𝒙 − 𝟓𝒒 + 𝒑𝒒 − 𝟓𝒙

𝒙^𝟐 + 𝒚 − 𝒙𝒚 − 𝒙

(𝟑𝒂 − 𝟏)^𝟐 − 𝟔𝒂 + 𝟐

(𝟐𝒙 − 𝟑)^𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟐

𝒂^𝟑 + 𝒂 − 𝟑𝒂^𝟐 − 𝟑

3ax – 6ay – 8by + 4bx

𝒂𝒃𝒙^𝟐 + 𝒂^𝟐𝒙 + 𝒃^𝟐𝒙 + 𝒂𝒃

𝒙^𝟑 − 𝒙^𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒙 − 𝒂 − 𝟏

2x + 4y – 8xy – 1

𝒂𝒃 (𝒙^𝟐 + 𝒚^𝟐) − 𝒙𝒚 (𝒂^𝟐 + 𝒃^𝟐)

𝒂^𝟐 + 𝒂𝒃(𝒃 + 𝟏) + 𝒃^𝟑

𝒂^𝟑 + 𝒂𝒃(𝟏 − 𝟐𝒂) − 𝟐𝒃^𝟐

𝟐𝒂^𝟐 + 𝒃𝒄 − 𝟐𝒂𝒃 − 𝒂𝒄

(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚)^𝟐 + (𝒃𝒙 − 𝒂𝒚)^𝟐

𝒂(𝒂 + 𝒃 − 𝒄) − 𝒃𝒄

𝒂(𝒂 − 𝟐𝒃 − 𝒄) + 𝟐𝒃𝒄

𝒂^𝟐𝒙^𝟐 + (𝒂𝒙^𝟐 + 𝟏)𝒙 + 𝒂

𝒂𝒃(𝒙^𝟐 + 𝟏) + 𝒙(𝒂^𝟐 + 𝒃^𝟐)

𝒙^𝟐 − (𝒂 + 𝒃)𝒙 + 𝒂𝒃

𝒙^𝟐 + 𝟏/𝒙^𝟐 − 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟑/𝒙

Questions in Factorization of Polynomials Exercise 3B

𝟗𝒙^𝟐 − 𝟏𝟔𝒚^𝟐

(𝟐𝟓/𝟒𝒙^𝟐 −𝟏/𝟗𝒚^𝟐)

𝟖𝟏 − 𝟏𝟔𝒙^𝟐

𝟓 − 𝟐𝟎𝒙^𝟐

𝟐𝒙^𝟒 − 𝟑𝟐

𝟑𝒂^𝟑𝒃 − 𝟐𝟒𝟑𝒂𝒃^𝟑

𝟑𝒙^𝟑 − 𝟒𝟖𝒙

𝟐𝟕𝒂^𝟐 − 𝟒𝟖𝒃^𝟐

𝒙 − 𝟔𝟒𝒙^𝟑

𝟖𝒂𝒃^𝟐 − 𝟏𝟖𝒂^𝟑

𝟏𝟓𝟎 − 𝟔𝒙^𝟐

𝟐 − 𝟓𝟎𝒙^𝟐

𝟐𝟎𝒙^𝟐 − 𝟒𝟓

(𝟑𝒂 + 𝟓𝒃)^𝟐 − 𝟒𝒄^𝟐

𝒂^𝟐 − 𝒃^𝟐 − 𝒂 − 𝒃

𝟒𝒂^𝟐 − 𝟗𝒃^𝟐 − 𝟐𝒂 − 𝟑𝒃

𝟒𝒂^𝟐 − 𝟒𝒃^𝟐 + 𝟒𝒂 + 𝟏

𝒂^𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃^𝟐 − 𝟗𝒄^𝟐

𝟏𝟎𝟖𝒂^𝟐 − 𝟑(𝒃 − 𝒄)^𝟐

(𝒂 + 𝒃)^𝟑 − 𝒂 − 𝒃

𝑥^2 + 𝑦^2 − 𝑧^2 − 2𝑥𝑦

𝒙^𝟐 + 𝟐𝒙𝒚 + 𝒚^𝟐 − 𝒂^𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 − 𝒃^𝟐

𝟐𝟓𝒙^𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟏 − 𝟑𝟔𝒚^𝟐

𝑎 − 𝑏 − 𝑎^2 + 𝑏^2

𝑎^2 − 𝑏^2 − 4𝑎𝑐 + 4𝑐^2

9 − 𝑎^2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏^2

𝑥^3 − 5𝑥^2 − 𝑥 + 5

1 + 2𝑎𝑏 − (𝑎^2 + 𝑏^2)

9𝑎^2 + 6𝑎 + 1 − 36𝑏^2

𝑥^2 − 𝑦^2 + 6𝑦 − 9

4𝑥^2 − 9𝑦^2 − 2𝑥 − 3𝑦

9𝑎^2 + 3𝑎 − 8𝑏 − 64𝑏^2

𝑥^2 + 1/𝑥^2 − 3

𝑥^2 − 2 +1/𝑥^2 − 𝑦^2

𝑥^4 +4/𝑥^4

𝑥^8 − 1

16𝑥^4 − 1

81𝑥^4 − 𝑦^4

𝑥^4 − 625

Questions in Factorization of Polynomials Exercise 3C

𝑥^2 + 11𝑥 + 30

𝑥^2 + 18𝑥 + 32

𝑥^2 + 20𝑥 − 69

𝑥^2 + 19𝑥 − 150

𝑥^2 + 7𝑥 − 98

𝑥^2 + 2√3𝑥 − 24

𝑥^2 − 21𝑥 + 90

𝑥^2 − 22𝑥 + 120

𝑥^2 − 4𝑥 + 3

𝑥^2 + 7√6𝑥 + 60

𝑥^2 + 3√3𝑥 + 6

𝑥^2 + 6√6𝑥 + 48

𝑥^2 + 5√5𝑥 + 30

𝑥^2 − 24𝑥 − 180

𝑥^2 − 32𝑥 − 105

𝑥^2 − 11𝑥 − 80

6 − 𝑥 − 𝑥^2

𝒂^𝟐 − 𝒃^𝟐 + 𝟐𝒃𝒄 − 𝒄^𝟐

𝑥^2 − √3𝑥 − 6

40 + 3𝑥 − 𝑥^2

𝑥^2 − 26𝑥 + 133

𝑥^2 − 2√3𝑥 − 24

𝑥^2 − 3√5𝑥 − 20

𝑥^2 + √2𝑥 − 24

𝑥^2 − 2√2𝑥 − 30

𝑥^2 − 𝑥 − 156

𝑥^2 − 32𝑥 − 105

9𝑥^2 + 18𝑥 + 8

6𝑥^2 + 17𝑥 + 12

18𝑥^2 + 3𝑥 − 10

2𝑥^2 + 11𝑥 − 21

15𝑥^2 + 2𝑥 − 8

2𝑥^2 + 11𝑥 − 21

24𝑥^2 − 41𝑥 + 12

3𝑥^2 − 14𝑥 + 8

2𝑥^2 + 3𝑥 − 90

√5𝑥^2 + 2𝑥 − 3√5

2√3𝑥^2 + 𝑥 − 5√3

7𝑥^2 + 2√14𝑥 + 2

6√3𝑥^2 − 47𝑥 + 5√3

√3𝑥^2 + 10𝑥 + 8√3

√2𝑥^2 + 3𝑥 + √2

2𝑥^2 + 3√3𝑥 + 3

15𝑥^2 − 𝑥 − 28

6𝑥^2 − 5𝑥 − 21

2𝑥^2 − 7𝑥 − 15

5𝑥^2 − 16𝑥 − 21

6𝑥^2 − 11𝑥 − 35

9𝑥^2 − 3𝑥 − 20

10𝑥^2 − 9𝑥 − 7

𝑥^2 − 2𝑥 + 7/16

1/3𝑥^2 − 2𝑥 − 9

𝑥^2 +12/35𝑥 +1/35

21𝑥^2 − 2𝑥 +1/21

3/2𝑥^2 + 16𝑥 + 10

2/3𝑥^2 −17/3𝑥 − 28

3/5𝑥^2 −19/5𝑥 + 4

2𝑥^2 − 𝑥 +1/8

2(𝑥 + 𝑦)^2 − 9(𝑥 + 𝑦) − 5

9(2𝑎 − 𝑏)^2 − 4(2𝑎 − 𝑏) − 13

7(𝑥 − 2𝑦)^2 − 25(𝑥 − 2𝑦) + 12

10(3𝑥 +1/𝑥)^2 − (3𝑥 +1/𝑥) − 3

6(2𝑥 −3/𝑥)^2 + 7 (2𝑥 −3/𝑥) − 20

(𝑎 + 𝑏)^2 + 101(𝑎 + 2𝑏) + 100

4𝑥^4 + 7𝑥^2 − 2

{(999)^2 − 1}

Questions in Factorization of Polynomials Exercise 3D

Expand

(i) (𝒂 + 𝟐𝒃 + 𝟓𝒄)^𝟐

(ii) (𝟐𝒂 − 𝒃 + 𝒄)^𝟐

(iii) (𝒂 − 𝟐𝒃 − 𝟑𝒄)^𝟐

Expand

(i) (𝟐𝒂 − 𝟓𝒃 − 𝟕𝒄)^𝟐

(ii) (−𝟑𝒂 + 𝟒𝒃 − 𝟓𝒄)^𝟐

(iii) (𝟏/𝟐𝒂 −𝟏/𝟒𝒃 + 𝟐)^𝟐

𝟒𝒙^𝟐 + 𝟗𝒚^𝟐 + 𝟏𝟔𝒛^𝟐 + 𝟏𝟐𝒙𝒚 − 𝟐𝟒𝒚𝒛 − 𝟏𝟔𝒛𝒙

𝟗𝒙^𝟐 + 𝟏𝟔𝒚^𝟐 + 𝟒𝒛^𝟐 − 𝟐𝟒𝒙𝒚 + 𝟏𝟔𝒚𝒛 − 𝟏𝟐𝒙𝒛

𝟐𝟓𝒙^𝟐 + 𝟒𝒚^𝟐 + 𝟗𝒛^𝟐 − 𝟐𝟎𝒙𝒚 − 𝟏𝟐𝒚𝒛 + 𝟑𝟎𝒙𝒛

𝟏𝟔𝒙^𝟐 + 𝟒𝒚^𝟐 + 𝟗𝒛^𝟐 − 𝟏𝟔𝒙𝒚 − 𝟏𝟐𝒚𝒛 + 𝟐𝟒𝒙𝒛

Evaluate

(i) (𝟗𝟗)^𝟐

(ii) (𝟗𝟗𝟓)^𝟐

(iii) (𝟏𝟎𝟕)^𝟐

Questions in Factorization of Polynomials Exercise 3E

Expand

(i) (𝟑𝒙 + 𝟐)^𝟑

(ii) (𝟑𝒂 +𝟏/𝟒𝒃)^𝟑

(iii) (𝟏 +𝟐/𝟑𝒂)^𝟑

Expand

(i) (𝟓𝒂 − 𝟑𝒃)^𝟑

(ii) (𝟑𝒙 −𝟓/𝒙)^𝟑

(iii) (𝟒/𝟓𝒂 − 𝟐)^𝟑

𝟖𝒂^𝟑 + 𝟐𝟕𝒃^𝟑 + 𝟑𝟔𝒂^𝟐𝒃 + 𝟓𝟒𝒂𝒃^𝟐

𝟔𝟒𝒂^𝟑 − 𝟐𝟕𝒃^𝟑 − 𝟏𝟒𝟒𝒂^𝟐𝒃 + 𝟏𝟎𝟖𝒂𝒃^𝟐

𝟏 +𝟐𝟕/𝟏𝟐𝟓𝒂^𝟑 +𝟗𝒂/𝟓+𝟐𝟕𝒂^𝟐/𝟐𝟓

𝟏𝟐𝟓𝒙^𝟑 − 𝟐𝟕𝒚^𝟑 − 𝟐𝟐𝟓𝒙^𝟐𝒚 + 𝟏𝟑𝟓𝒙𝒚^𝟐

𝒂^𝟑𝒙^𝟑 − 𝟑𝒂^𝟐𝒃𝒙^𝟐 + 𝟑𝒂𝒃^𝟐𝒙 − 𝒃^𝟑

𝟔𝟒/𝟏𝟐𝟓𝒂^𝟑 −𝟗𝟔/𝟐𝟓𝒂^𝟐 +𝟒𝟖/𝟓𝒂 − 𝟖

𝒂^𝟑 − 𝟏𝟐𝒂(𝒂 − 𝟒) − 𝟔𝟒

Evaluate

(i) (𝟏𝟎𝟑)^𝟑

(ii) (𝟗𝟗)^𝟑

Questions in Factorization of Polynomials Exercise 3F

𝑥^3 + 27

27𝑎^3 + 64𝑏^3

125𝑎^3 +1/8

216𝑥^3 +1/125

16𝑥^4 + 54𝑥

7𝑎^3 + 56𝑏^3

𝑥^5 + 𝑥^2

𝑎^3 + 0.008

1 − 27𝑎^3

64𝑎^3 − 343

𝑥^3 − 512

𝑎^3 − 0.064

8𝑥^3 −1/27𝑦^3

𝑥^3/216− 8𝑦^3

𝑥 − 8𝑥𝑦^3

32𝑥^4 − 500𝑥

3𝑎^7𝑏 − 81𝑎^4𝑏^4

𝑥^4𝑦^4 − 𝑥𝑦

8𝑥^2𝑦^3 − 𝑥^5

1029 − 3𝑥^3

𝑥^6 − 729

𝑥^9 − 𝑦^9

(𝑎 + 𝑏)^3 − (𝑎 − 𝑏)^3

8𝑎^3 − 𝑏^3 − 4𝑎𝑥 + 2𝑏𝑥

𝑎^3 + 3𝑎^2𝑏 + 3𝑎𝑏^2 + 𝑏^3 − 8

𝑎^3 -1/𝑎^3 − 2𝑎 +2/𝑎

2𝑎^3 + 16𝑏^3 − 5𝑎 − 10𝑏

𝑎^6 + 𝑏^6

𝑎^12 − 𝑏^12

𝑥^6 − 7𝑥^3 − 8

𝑥^3 − 3𝑥^2 + 3𝑥 + 7

(𝑥 + 1)^3 + (𝑥 − 1)^3

(2𝑎 + 1)^3 + (𝑎 − 1)^3

8(𝑥 + 𝑦)^3 − 27(𝑥 − 𝑦)^3

(𝑥 + 2)^3 + (𝑥 − 2)^3

(𝑥 + 2)^3 − (𝑥 − 2)^3

(0.85×0.85×0.85+0.15×0.15×0.15)/(0.85×0.85−0.85×0.15+0.15×0.15)= 1

(59×59×59−9×9×9)/(59×59+59×9+9×9)= 50

Questions in Factorization of Polynomials Exercise 3G

(𝒙 + 𝒚 + 𝒛)(𝒙^𝟐 + 𝒚^𝟐 + 𝒛^𝟐 − 𝒙𝒚 + 𝒚𝒛 + 𝒛𝒙)

(𝒙 − 𝒚 − 𝒛)( 𝒙^𝟐 + 𝒚^𝟐 + 𝒛^𝟐 + 𝒙𝒚 − 𝒚𝒛 + 𝒙𝒛)

(𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝟑)(𝒙^𝟐 + 𝟒𝒚^𝟐 + 𝟐𝒙𝒚 + 𝟔𝒚 − 𝟑𝒙 + 𝟗)

(𝟑𝒙 − 𝟓𝒚 + 𝟒)(𝟗𝒙^𝟐 + 𝟐𝟓𝒚^𝟐 + 𝟏𝟓𝒙𝒚 − 𝟐𝟎𝒚 + 𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟔)

𝟏𝟐𝟓𝒂^𝟑 + 𝒃^𝟑 + 𝟔𝟒𝒄^𝟑 − 𝟔𝟎𝒂𝒃𝒄

𝒂^𝟑 + 𝟖𝒃^𝟑 + 𝟔𝟒𝒄^𝟑 − 𝟐𝟒𝒂𝒃𝒄

𝟏 + 𝒃^𝟑 + 𝟖𝒄^𝟑 − 𝟔𝒃𝒄

𝟐𝟏𝟔 + 𝟐𝟕𝒃^𝟑 + 𝟖𝒄^𝟑 − 𝟏𝟎𝟖𝒃𝒄

𝟐𝟕𝒂^𝟑 − 𝒃^𝟑 + 𝟖𝒄^𝟑 + 𝟏𝟖𝒂𝒃𝒄

𝟖𝒂^𝟑 + 𝟏𝟐𝟓𝒃^𝟑 − 𝟔𝟒𝒄^𝟑 + 𝟏𝟐𝟎𝒂𝒃𝒄

𝟖 − 𝟐𝟕𝒃^𝟑 − 𝟑𝟒𝟑𝒄^𝟑 − 𝟏𝟐𝟔𝒃𝒄

𝟏𝟐𝟓 − 𝟖𝒙^𝟑 − 𝟐𝟕𝒚^𝟑 − 𝟗𝟎𝒙𝒚

𝟐√𝟐𝒂^𝟑 + 𝟏𝟔√𝟐𝒃^𝟑 + 𝒄^𝟑 − 𝟏𝟐𝒂𝒃𝒄

𝟐𝟕𝒙^𝟑 − 𝒚^𝟑 − 𝒛^𝟑 − 𝟗𝒙𝒚𝒛

𝟐√𝟐𝒂^𝟑 + 𝟑√𝟑𝒃^𝟑 + 𝒄^𝟑 − 𝟑√𝟔𝒂𝒃𝒄

𝟑√𝟑𝒂^𝟑 − 𝒃^𝟑 − 𝟓√𝟓𝒄^𝟑 − 𝟑√𝟏𝟓𝒂𝒃𝒄

(𝒂 − 𝒃)^𝟑 + (𝒃 − 𝒄)^𝟑 + (𝒄 − 𝒂)^𝟑

(𝒂 − 𝟑𝒃)^𝟑 + (𝟑𝒃 − 𝒄)^𝟑 + (𝒄 − 𝒂)^𝟑

(𝟑𝒂 − 𝟐𝒃)^𝟑 + (𝟐𝒃 − 𝟓𝒄)^𝟑 + (𝟓𝒄 − 𝟑𝒂)^𝟑

(𝟓𝒂 − 𝟕𝒃)^𝟑 + (𝟕𝒃 − 𝟗𝒄)^𝟑 + (𝟗𝒄 − 𝟓𝒂)^𝟑

𝒂^𝟑(𝒃 − 𝒄)^𝟑 + 𝒃^𝟑(𝒄 − 𝒂)^𝟑 + 𝒄^𝟑(𝒂 − 𝒃)^𝟑

Evaluate

(i) (−𝟏𝟐)^𝟑 + 𝟕^𝟑 + 𝟓^𝟑

(ii) (𝟐𝟖)^𝟑 + (−𝟏𝟓)^𝟑 + (−𝟏𝟑)^𝟑

Prove that (𝒂 + 𝒃 + 𝒄)^𝟑 − 𝒂^𝟑 − 𝒃^𝟑 − 𝒄^𝟑 = 𝟑(𝒂 + 𝒃)(𝒃 + 𝒄)(𝒄 + 𝒂).

If a, b, c are all non-zero and a + b + c = 0, prove that 𝒂^𝟐/𝒃𝒄+𝒃^𝟐/𝒄𝒂+𝒄^𝟐/𝒂𝒃= 𝟑

If a + b + c = 9 and 𝒂^𝟐 + 𝒃^𝟐 + 𝒄^𝟐 = 𝟑𝟓, find the value of (𝒂^𝟑 + 𝒃^𝟑 + 𝒄^𝟑 − 𝟑𝒂𝒃𝒄).

Was This helpful?

Chapters in this book

Number Systems

Polynomials

Factorization of Polynomials

Linear Equations In Two Variables

Coordinate Geometry

Introduction To Euclids Geometry

Lines And Angles

Triangles

Congruence Of Triangles And Inequalities In A Triangle

Quadrilaterals

Areas Of Parallelograms And Triangles

Circles

Geometrical Constructions

Areas Of Triangles And Quadrilaterals

Volume And Surface Area Of Solids

Mean Median And Mode Of Ungrouped Data

Probability